❓Рубрика: Вопросы на собеседовании #вопросынасобесах

На позицию: Программист 1С

Вопрос: Задача из курса 7 класса, которую часто дают программистам на собеседованиях.

Найдите значение суммы и разности квадратов целых натуральных чисел от единицы до ста: 1² − 2² + 3² − 4² + 5² − 6² + … + 99² − 100² =?

Ответ: Есть два способа, которые скорее всего засчитают проверяющие. 1) Вспомнить школьную математику за 7 класс и быстро выдать правильный ответ. 2) Написать программу, которая посчитает предложенное выражение.

Приведем 1-ый способ: а) Замечаем, что мы имеем много сложенных вместе разностей квадратов: (1² − 2²) + (3² − 4²) + (5² − 6²) + … + (99² − 100²).

б) Вспоминаем формулу для разности квадратов a²−b² = (a - b) (a + b). Понимаем, что таких скобочек у нас будет 50: (1 − 2) (1 + 2) + (3 − 4) (3 + 4) + … + (99 − 100) (99 + 100).

в) Каждая из скобочек с разностью равна минус единице, потому что числа идут по порядку возрастания. Вынося этот «минус один» за скобки, получаем уже знакомую нам сумму всех натуральных чисел от единицы до ста, помноженную на -1: (−1)•(1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100) = -5050.

Ответ: -5050 Подпишись на 1С Работа