Зависит от компании, но как правило пишу и кастомизирую под компанию. Иногда можно результаты работы в него засунуть или мотивацию работать именно в этой компании.

Надо, надо, но важно писать то, что важно компании, а не то, что кажется важно нам)

От вакансии завит. И от рынка, если тебя и так с руками оторвут, и/или джун, то можно совсем простые и по шаблону. Если более серьезная история, то, конечно же, под каждую вакансию отдельно. Плюс, совсем неплохо потратить время и изучить компанию на предмет расширения понимания и поиска всяких инфоповодов.

Сопроводительное по шаблону, без соответствия вакансии - аналогичный красный флаг, что кандидат занимается посевой, а не вдумчиво рассматривает места работы. Такие сразу идут в самый конец списка. Хуже всего - когда после сопроводительного работодатель задает вопрос - и в ответ тишина от кандидата

Пишу под вакансию. Иногда на собеседованиях говорили, что позвали именно из-за сопроводительного. Если честно, в моем опыте те, кого именно сопроводительное заинтересовало, были иногда довольно странными. Но если остальные коллеги и руководители норм, то все хорошо.