Не надо убеждать руководство, общайтесь со спонсором проекта или ключевым заказчиком. Если такого нет, то тем более не надо тратить ресурс на лишнее обсуждение - только работать, возможно, на другом проекте.

Посчитать экономику проекта и сказать, нам пизда через год, если мы не сделаем как я скажу

Отчеты о загрузке команды и отчёты о тех задачах, которые были упущены из-за нехватки времени

Продай решение. Распиши выгоду, которую они получат от принятия решения. Подумай о болях, которые закроешь этими изменениями и не забудь рассказать об этом руководству

Идёшь и говоришь? Что нужно, для чего и какой ожидаемый результат. С аргументацией и ссылками на авторитетные исследования

Подумайте, есть ли какие-то риски от того что эти изменения не будут внесены??? Если да, то аргументируйте этим.

Мол, если мы тут не вложим/не изменим на Х рублей, то потеряем в дальнейшем Х2.

Провести аудит и составить отчет со всеми вытекающими