Доступ к public and protected членам и функциям базового класса, при использовании private inheritance.

Спецификатор доступа наследования не влияет на реализацию наследования. Реализация всегда наследуется на основе уровня доступа функций!!! Спецификатор доступа наследования влияет только на доступность интерфейса класса. Это означает, что все публичные/защищённые (public/protected) переменные и функции будут доступны из производного класса, даже если используется приватное наследование.

Но - эти публичные и защищённые элементы базового класса не будут доступны извне через производный класс.

Grandchild базового класса, если его родитель наследовался приватно от базового класса (бабушка/дедушка), не будет иметь доступа к членам и функциям этого класса. Неважно, были они изначально защищёнными или публичными.