Нельзя, это плохой тон. Тестовое задание обычно дают после личной беседы на последнем этапе отбора, это приемлемо. Если, например, несколько кандидатов и нужно выбрать того, кто лучше подойдёт под вакансию, то тестовое задание покажет профессиональные навыки.

Можно

Мне кажется это приемлемо для студентов, чтобы проверить как свои полученные знания они смогут применить в дальнейшем на практике. Но проверять соискателя, у которого есть опыт, о чем свидетельствует его резюме….А зачем?

Сейчас очень многие не делают тестовые, потому что не хотят оказывать бесплатные консультации. Со мной такая же история была. Я не против анкет, каких-то вопросов (хотя довольно полно все указано в резюме), но в рамках разумного - 3-4-5 вопросов, но не 15! Вот Вам пример того, как тест напоминает консультацию по бизнесу и почему я просто отправил отказ.