Доброе утро! Вот и подошли к концу выходные. Пора вернуться к работе и продолжить получать новые знания от ИКаР‼

Сегодня мы обсудим, как теория изгиба применяется в практических расчетах балок.

Представьте, что у вас есть балка, которую вы нагружаете. Если измерить, как она прогибается и как деформируются её волокна в самом нагруженном месте, можно построить графики прогибов и напряжений (эпюры σx и τxy). Есть такая гипотеза, что сечения балки остаются плоскими даже при изгибе (теория Бернулли). Это значит,что график относительных удлинений (ε) всегда будет линейным, будь то упругая или пластическая стадия. И это действительно так для реальных балок. Если смотреть на металл с точки зрения идеализированной диаграммы Прандтля, можно выделить три основных состояния, которые важны для расчётов.

🔸Первое состояние — это когда упругая работа заканчивается. На графике это выглядит как: М1 = σт Wx или М1 = Ry Wx γc 🔸Третье состояние — это когда пластичность полностью заполняет сечение, и график нормальных напряжений становится таким, как на рисунке 5.4, в.

Теоретически, деформации в этом случае могут расти бесконечно, и угол между двумя частями балки с каждой стороны будет увеличиваться без ограничений. Это возможно только если есть шарнир. Это состояние называется шарниром пластичности. Расчет в этом случае основывается на критериях шарниров пластичности. Момент в этом случае равен: Мs = σт Wпл.х или Мs =Ry Wпл.х γc где Wпл.х = Sв.х + Sн.х — пластический момент сопротивления;

Sв.х и Sн.х — статические моменты верхней и нижней частей сечения относительно нейтральной оси. В симметричном сечении Wпл = 2S.

В реальной жизни идеальных шарниров нет, потому что в крайних зонах начинается самоупрочнение, а у нейтральной оси остается упругое ядро.

Чтобы понять, когда материал начинает течь (терять свою упругость), нужно смотреть на большие деформации. Н. С. Стрелецкий предложил считать материал прочным, если остаточные деформации не слишком велики. Формула выглядит так:

ε₀ = αεₓ или ε₀/εₓ = α

где εₓ = σₜ/Е —максимальная упругая деформация, α — коэффициент, обычно от 3 до 4. Это состояние находится между двумя другими (см. рис. 5.4, в, 3). Такой расчёт называется расчётом по критерию ограниченных остаточных деформаций. Момент равен:

M₂ = c₁ Wₓ σₜ или M₂ = c₁ Wₓ Rₙ γₓ

где Wₚл/W > c₁ > 1 — коэффициент, учитывающий, как пластичность помогает конструкции.

Для двутавров Wₚл/W =1,22…1,10, а c₁ = 1,19…1,07, в зависимости от соотношения площадей поясов и стенки. Чем тоньше стенка, тем меньше эти значения. Так что M₂ и M₃ отличаются всего на 2–3%.

Определённой величине ε₀ соответствует остаточный прогиб балки f₀ (см. рис. 5.4, б), но пока что рассчитать его точно— задача не из лёгких. #строительство #металлы #расчеты