Application Programming Interface — стандартизированный способ взаимодействия между программными компонентами. Представьте болт на М10. Это ваша программа. У болта есть чётко определённый интерфейс - шестигранная головка под ключ на 17мм. Ключ здесь - другая программа, которая будет взоимодействовать с вашей. Форма и размер головки определены спецификацией (шестигранник, М10, S=17). Там же определены методы взаимодействия - болт можно закрутить по часовой, или открутить - против, но нельзя забить или положить.

Что это даёт? Видите болт на М10 - знаете, что его можно закрутить или открутить ключом на 17мм. Пофиг, откуда привезли болт, из Китая или из Перу. Без разницы, выполнен он из стали, из титана или из теста. Не  важно, кто сделал ключ - Шульц на заводе или Палыч в гараже. Результат предсказуем: ключ нахлобучится на шляпку, а болт будет либо откручен либо закручен. Стандартизация = Предсказуемость = Надёжность.

И API - это не только про REST-ы. API есть у операционных систем (POSIX), браузеров (DOM), у библиотек, у каждой мало-мальской программульки, которую нужно дёргать другой программулькой. Формально, если ваш Hello World реализован как публичный метод, и вы заявили об этом в документации, поздравляю, у вас API.