Чтобы понять, как правильно «мой день рождения» или «моё день рождения», выясним согласование слов, составляющих это сочетание.

Частой речевой ошибкой является употребление вот таких выражений: моё, твоё, своё, мамино, папино, бабушкино день рождения.

В таких высказываниях нарушено согласование определения (мой, твой, свой, мамин, папин, бабушкин) с главным словом в словосочетании «день рождения».

А главным словом в этом словосочетании является существительное «день», которое имеет грамматическую форму мужского рода единственного числа.

Исходя из такой установки, напишем правильно: мой, твой, свой, мамин, папин, бабушкин день рождения.