ну все же за процесс отвечает PM) А PO за продукт и метрики. Но в целом я согласен

В разных компаниях функции PO и PM, как и зоны ответственности, сильно разнятся. Бывают даже случаи, когда две роли на одном сотруднике. Но не суть, важно, что это прежде всего управленец и ему нужны ресурсы и специалисты.

но проджект же не пишет тз…он занимается процессами

Я бы ограничила обязанности Productа до описания Бизнес требования. Project все равно будет уточнять требования, описывать функционал и декомпозировать задачи. Выглядит так, что проще и тз отдать писать ему. В этом случае он будет заранее описывать его так, чтобы оно было удобным для дальнейшей работы. Отлично будет, если product в этом случае после подготовки пройдется по ТЗ и оценит совпадает ли оно с основным видением продукта.