Конечно, допустима.

Форма «извиняюсь» допустима в неформальном общении, но в официальных текстах и деловой переписке предпочтительнее использовать «извините», это соответствует нормам вежливости и стиля. Русский язык, обладая богатой системой склонений и спряжений, позволяет выражать нюансы одним словом, тогда как в английском подобные сокращения часто заимствуются из других языков или возникают как разговорные упрощения. Выбор формы зависит от контекста: в мессенджере «извиняюсь» звучит естественно, а в служебной записке нарушает деловой этикет. Важно помнить, что языковые нормы гибки, но их применение должно учитывать аудиторию, формат и цели коммуникации.

Извинитесь!

Это из серии: Я ем, я иду, я извиняюсь. Если по правилам русского языка - недопустимо. Помню, сколько меня ругала филолог в универе, когда я говорил "я извиняюсь"

Только в устной речи и по ситуации. Да.