Обидный затык при установке Docker, или Docker-compose решается просто. Почему то именно для Kali.

Тут вам онлайнер, чтоб одним движением добавить необходимое и еще обновиться:

echo "deb [arch=$(dpkg --print-architecture) signed-by=/etc/apt/keyrings/docker.gpg] https://download.docker.com/linux/debian trixie stable" | sudo tee /etc/apt/sources.list.d/docker.list && apt update -y

Сам докер вы поставите как: apt install -y docker.io

Но вроде все поставилось, а тестовый образ не качается, и не отрабатывает.

Реестр с образами docker не везде доступен, изменим синтаксис и используем зеркало сервиса:

docker pull mirror.gcr.io/hello-world && docker run hello-world

И все заработает.