ИИ от OpenAI решил одну из Проблем тысячелетия

OpenAI заявляет, что её внутренняя система ИИ решила проблему существования и гладкости уравнений Навье-Стокса.

Это одна из семи Проблем тысячелетия, за решение каждой из которых Институт Клэя предлагает 1 миллион долларов. До сих пор была решена только одна из них — в 2010 году премия за доказательство гипотезы Пуанкаре была присуждена Григорию Перельману.

✏️ В чём суть проблемы?

Уравнения Навье-Стокса описывают второй закон Ньютона применительно к сплошным средам — жидкостям и газам. Общего решения для них никогда не было найдено, поэтому инженеры и математики полагаются на численные вычисления или на формулы для частных случаев.

Главный открытый вопрос заключается в следующем: если жидкость движется плавно в начальный момент и обладает конечной энергией, останется ли её течение гладким навсегда, или в какой-то момент появится точка, где скорость станет бесконечной? Такая точка означала бы, что уравнения перестают описывать реальную жидкость и что модель континуума разрушается в этом месте.

Модель OpenAI построила пример потока, который начинается из состояния покоя под действием гладкой и везде ограниченной внешней силы, но при этом ускоряется до бесконечной скорости за конечное время, сохраняя при этом конечную энергию. Это выглядит как вихрь, который закручивается внутрь и вытягивается вдоль своей оси, как спагетти: центральная область сжимается и неограниченно ускоряется одновременно.

💰 OpenAI не претендует на 1 миллион долларов. Во-первых, Институт Клэя предъявляет строгие требования (публикация в специализированном журнале, ожидание не менее двух лет и принятие решения сообществом). И сама компания заявляет, что всё это — демонстрация возможностей ИИ.

Хотя разработчики опубликовали формализацию доказательства на языке Lean, математики по всему миру всё равно будут внимательно проверять работу.

👨 Заявления математика Тристана Бакмастера из Нью-Йоркского университета ещё больше усложняют ситуацию.